在股票投资中有一个经典问题：投资者到底需要持有多少只股票？该选择集中持股，还是分散持仓？

学过经济学的朋友都知道边际效用递减理论。其实持仓组合的数量也遵循这个理论：在理想（股神）的状态下，我们加入的每只股票，都能够为这个组合带来更好的效用，也就是增加回报并且减小波动率。但是天下没有免费的午餐，没有人能做到无止境地添加高边际效用的股票。

而投资组合是建立在单只股票之上的，为了更好地回答持仓数量的问题，我们必须先看看持有单只股票的风险。投资单只股票的风险可以从其历史收益分布看出，例如股票A，在10年的时间内上涨或者下跌多少，而大盘同期又表现如何？另外，样本选取的股票数量要足够多，比如研究2000只股票以上的分布，才有一定的代表意义。

过度分散投资：回报下降

我们在美股市场上，将测试时间分成了两部分，第一部分是从1980年至1997年，第二部分是从1998年至2015年。例如，在1979年12月31日，我们选取了市场上市值最大的前3000只股票，作为开始的股票池，然后计算这些股票在1980年1月1日至1997年12月31的总超额收益。

举个例子，股票A在1月份上涨10%，而大盘（罗素3000指数回报）上涨4%，那么这只股票当月相对于大盘的超额收益就是6%。按照此方式，我们计算每只股票每个月的超额收益，然后在限定的时间段内，计算每只股票的总超额收益，再根据所有的超额收益数据，我们制作了分布图：

横轴为总超额收益水平，从负100%至400%以上，纵轴为分布比率。从图中我们可以看出：

1、有57%的股票在1980年至1997年内都没有跑赢大盘；

2、有54%的股票在1998年至2015年内都没有跑赢大盘； 

3、1980年至1997年，只有区区15%左右的股票大幅跑赢了大盘（累计涨幅超过大盘100%）；

4、在1998年至2015年，只有区区18%左右的股票大幅跑赢了大盘（累计涨幅超过大盘100%）。

从历史数据看，股票能否跑赢大盘的概率并不是50/50对半分，而是股票更可能跑输大盘，而且尾部风险尤其明显，有18%左右的股票，跑输大盘超过75%。

抛开能否跑赢大盘不说，只要是投资，就会有下跌的风险。为了更直接地揭示单只股票的风险，我们又计算了这3000只股票5年期的最大回撤。

横轴为5年期最大回撤水平，从负100%到0%，纵轴为分布比率，让我们看看这些让人不寒而栗的数据：

1、1980年至1997年，有58%的股票跌幅曾经超过50%； 

2、1998年至2015年期间，超过86%的股票跌幅曾经超过50%。

这意味着过度分散的投资可能会增加投资风险：

“如果你随意增加持仓数量，很有可能加入的就是一只跑不赢大盘的股票。这不仅会增加跑输大盘的概率，还会增加整个持仓组合的最大回撤。”

过度集中持股：风险高

反过来，如果我们减少持仓数量集中持股，能不能增加投资组合的效用呢？我们又进行了一组测试。在同样的时间段内，我们选取市值最大的1000只股票，在每一个持仓数量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500只），分别进行3000次随机选择。

例如，1980年1月1月，在1000只市值最大的股票池中，我们随机选择出300只股票，按照等权重组成一个投资组合并得到这个组合当月的回报。这样重复3000次，一直测试到2015年12月，最大的模拟次数为500只股票×3000次×37年×12个月 = 666000000。

随着持仓数量下降，整个投资组合波动率会明显上升，这不难理解。但是随着持仓数量下降，年化收益率也在下降！

前面提到，如果在投资组合中任意添加一只股票，你很有可能加入的是一只垃圾股。但是，如果随意地减少持仓组合，也并不能增强投资收益。减法不行，加法也不行，那应该怎样？ 你需要时刻明白自己在做什么，换句话说，就是你得有鉴别好坏股票的能力。但是市场上那么多股票，如何能一一鉴别？

随着信息化程度越来越高，股票市场在短时间内基本是有效的。但每个人的知识和精力都是有限的，在市场上3000只股票中，如何能找出有投资价值的一只或者是一揽子股票？是从医药行业开始选？还是化工业？又或是消费品？

我们认为，使用量化模型是较好的出路。我们所强调的量化，是方法论，通过历史数据和量化的手段，回溯历史上几十年甚至几百年的数据，透过现象，寻找本质。

通过一定的估值指标，量化地识别出价值被低估的股票，系统性地购买这些股票可以帮助投资者获得超额收益。使用量化手段来发掘价值股，就是一种投资者能够获得的投资能力。接下来，我们将在价值股的基础上，再做一个测试。

分散和集中，都要在系统性的框架之下

我们还是遵循上述模拟的规则，只是这次我们将细分最初的股票池。在市值最大的1000只股票中，我们按照企业收益倍数高低将它们分成2组，将每月初企业收益倍数（EBITDA/EV 息税前收益除以公司价值）最高的前500只股票选出来，它们也就是价值更被低估的股票。 

每个月，在这500只股票里，我们在每一个持仓数量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500），分别进行3000次随机选择。

我们发现，通过甄别企业收益倍数，这些随机选择的股票组合，其年化收益率明显地高于普通的股票，但这些价值股组合的波动率却并没有高于普通股票组合。

值得关注的是，就算是在价值股股票里随机选择，随着持仓组合的下降，年化收益率也会出现下降。

系统性投资框架 + 适度持仓 = 跑赢大盘

真正的投资能力，应该是从市场上这1000只股票中，层层筛选，剥离分析，最后得到一揽子精选的股票。换言之，实际选择股票的方式是渐进的，而不是像我们的试验中是随机的。

为了验证这个结论。我们在价值股的基础上做了另外一个测试。同样的在每个月月初，我们只在企业收益倍数最高的前500只股票中做选择。

但不同的是，我们不再随机组合成5只或者500只股票，我们只在这500只价值股股票里，按照企业收益倍数高低，渐进式地选取最高的前1只，前5只，前10只，一直到前500只。

如图所示，随着持仓数量下降，资产组合的预期回报收益率和波动率（风险）都会上升。其中波动率上升速度较快。当持仓数量下降到20以下时，投资组合的波动率则会大幅上升，而预期回报的增长速度，并没有波动率的增长速度快。

衡量投资效用的夏普比率，在资产组合数量降至20以下时，呈现了断崖式的下降。夏普比率在20只股票以上时比较稳定。其最高值出现在250只到350只股票之间，平均值为0.94，市场同期为0.62。如果投资者非常注重夏普比率，那么选择300只股票左右，比较合理。

但是，在300只股票时，预期年化收益率只有16%，相比之下，在只有20-50只股票时，预期年化收益率平均为18%，但这时的夏普比率平均为0.90。从长期投资的角度来看，2%的年化收益率差距，在20年的时间内，会为投资者多赚取近49%的回报。但如果你真的能承受高风险，夏普比率就会显得不那么重要。此外，0.90和0.94的差距，在长期来看基本可以忽略不计。

本文的测试结果和投资大师本·格雷厄姆的结论也相符。他在大作《聪明的投资者》一书中，明确提出，10到30只左右的股票是一个比较理想的投资组合。

写在最后

过于激进的投资组合，例如投资组合的股票数量低于10，都会大大降低投资者风险调整后的收益，但过于分散的投资组合，虽然能使得投资者面临的风险更分散，但却会牺牲一些预期回报。

如果你想要战胜大盘，你的持仓数量和组合就必须跟大盘不一样。然而根据历史股票收益率的分布，任意地增加和减少持仓组合，都会增加这个组合跑不赢大盘的概率，而且会增加这个组合的波动率和最大回撤。

那么投资者在决定持仓数量和组合时，必须使用能增加组合赢面的股票。投资者可以通过量化的手段，根据一定的模型和投资风格，从市场上几千只股票中精选出一揽子股票。

在系统性的投资框架和体系中，降低投资组合数量、相对集中投资，才有意义。这样集中持有20-50只股票，一方面能增加跑赢大盘的概率和提高预期收益，另一方面还能控制投资组合的波动率，为投资者提供较好的经风险调整后的收益。